前面几篇我们基于严格的数学定义，提出了幂级递归系统（英文名CSMMA），并且把简单幂级数均线作为幂级递归系统的一个初始实例，给出了幂级递归系统和传统均线的对比。本文将继续给出幂级递归系统和笔段递归系统的对比。
我们依旧以简单幂级数均线为例与笔段递归的对比：
一、起始值A0部分：将中位价连线定义为递归起始的a0的合理性，它和笔、笔内结构以及分型的表里关系
中位价连线作为a0的合理性是不言自明的。它是K线的中间价位，当然是来自于行情本身。它与后面的简单平均函数无关，自然是独立于递归函数本身的。下面陈列这条连线和笔、笔内结构以及分型的表里关系。证明过程较简单在此不赘述。
推论 1：如果把所有 K 线的中位价连成线，那么对一个简单的没有包含关系的笔，这条线在这一笔的范围内，一定是单调的。
推论 2：在任何时间周期的K 线图上，当没有包含关系时，这中位价连成线的拐点，一定是顶底分型的位置。
推论 3：如果一笔内部的 K 线中位价连成线，中间有多次拐弯，大概率这一笔内部有结构，例如中枢或者可以在次级别分成若干笔。
直接看以下图例：
简单没有内部结构和包含关系的一笔，白线单调，落在顶底分型位置。
有内部结构的一笔，内部多次拐弯。
推论 4：当分型里面有复杂的包含关系时，分型的极值 K 线和中位价连线拐点的位置有时会发生偏移，但是不会脱离分型的范围。
推论 5：对于一个没有包含关系的强势的分型，它的右侧斜率一定比左侧斜率（的绝对值）更大，即拐点右边一定比左边高。
以上，我们就证明了中位数定义为a0的合理性，也对比了它和分型+笔的不同。但是同时也要提醒使用者注意，把中位价换成开盘价、收盘价、hlc3(最高、最低和关盘价平均)和hlco4（最高、最低、开盘和关盘价格平均）等也都是可以的，这些在应用的时候系统里也都支持，理论上也是一致的。
二、开始递归参数设置部分，和笔段递归体系的比较
我们把幂指数的底从 2 开始取，取参数 2,3,5,7,9，每一轮测试幂指数的顶取 0,1,2,3,4,5，取名 Level0（参数取幂指数底的 0 次方），Level1（参数取幂指数底的 1 次方），Level2（参数取幂指数底的2 次方，后面类推，不再赘述），Level3，Level4，Level5，颜色取白、橙、黄、蓝、红、绿，测试的对象是标普 1 分钟 K 线图，取 自4818 下来的一段来观察。
当参数取 2 和 3 时，我们发现不同级别均线之间差距较小，区别不大，如下图。
幂指数底取2得到的简单幂级数均线
幂指数底取3得到的简单幂级数均线
当参数取 7 和 9 的时候，我们发现不同级别均线之间差距太大，大级别的均线过于不敏感，不好跟随走势，中间有些级别仿佛被跳过去了。
幂指数底取7得到的简单幂级数均线
幂指数底取9得到的简单幂级数均线
当参数取 5 时，我们发现各个级别的均线与之前的笔段递归出来的走势非常贴合，效果非常好。而 5 这个数字，是画笔重要原则之一，又恰合于消费人口 5 倍递增，时间尺度 5 倍收缩之规律。
幂指数底取5得到的简单幂级数均线
看下图细节，只保留笔段：
看下图细节，只保留CSMMA均线：
把CSMMA均线和笔段递归放一起：发现CSMMA描述走势非常好
三、至此我们发现，当参数取5时，简单幂级数均线（幂级递归系统的一个特例）可以描述当下走势，有级别的分离度，且能够很好地贴合手动绘制的笔段递归。这个巧合不是偶然的，是5和笔段递归的规则契合所致。这个留到下文详细说明。
四、除此之外，它还有一个重大的特点：由于本质是均线，在任何一个当下，幂级递归系统的任何一条线都有一个当下确定的值。而这个性质是笔段递归所不具备的。同时，这样的性质也使得分解唯一性不证自明，显而易见，也使得走势的多义性判断得到了部分的筛选和剔除。
这个性质也带来了更多别的好处，例如用来选股或者判断结构强弱，再例如可以构造大量的辅助指标来辅助系统的操作者做判断。这部分不在这个正名系列理论的介绍范围之内，后文在幂级递归系统的应用或者实例篇会简单提到但不会详细展开。