上篇（幂级递归系统之八）通过幂级递归系统纯逻辑推导过程保证了其在理论上的绝对性。本文将幂级递归系统在缠应用上结合缠论另外的两个客观支点继续给出幂级递归系统构建的意义。和上一篇一样，本篇内容所有参与系统开发、测试、应用的毕业学员必须也应该搞清楚、看明白的。
一、幂级递归系统在缠应用上的自相似性
1，幂级递归系统在缠应用上的自相似性首先表现在它和其他系统一样，是几何的。精确的讲，是描绘人性的几何结构的。这个在原文中太多了。
1）本ID的理论，本质上是一套几何理论，其有效性就如同几何一般，本ID理论当然有失败不严谨的时候，但这前提是几何的基础失败不严谨，不明白这一点，就不明白本ID的理论。(教你炒股票62：分型、笔与线段)
2）本ID理论所构筑几何结构的力量。世界都是几何的。(教你炒股票64：去机场路上给各位补课)
3）本ID反复强调，本ID理论的关键是一套几何化的思维。(教你炒股票65：再说说分型、笔、线段)
4）ID理论在整体上依然只是几何。(教你炒股票72：本ID已有课程的再梳理)
理解透彻这个自相似性，表现在两个方面：第一，走势的描述和判断依旧是建立在几何图形上的。第二，对走势类型的完成和生长依旧要通过画图来解决。因此，任何心存将图形交给计算机，几何机构自动化的贪念和侥幸是不可接受的。
2，幂级递归系统在缠应用上的自相似性其次表现在它的应用级别和均线系统、笔段递归系统是同一个应用级别，都是描绘走势结构的工具。也就是说，在买点面前，无论是均线系统、笔段递归系统、幂级递归系统，他们的角色是一样的。理解了这个，就会抛弃慢毒，更不会违背“和而不同、比而不周“去陷入谁好谁坏、谁优谁劣的争论中。
3，使用幂级递归系统时和缠论其他系统一样，是满足缠中说禅基本定义、定理、定律、原理、公理。这一点是自相似的。在本系列里面我们用两篇文章给出了数学的释义和证明。在数学里，定理是指在既有命题的基础上证明出来的命题，这些既有命题可以是别的定理，或者广为接受的陈述比如公理。 数学定理的证明即是在形式系统下就该定理命题而作的一个推论过程。 定理的证明通常被诠释为对其真实性的验证。 由此可见，定理的概念基本上是演绎的，从而再次保证系统理论上的绝对性。
4，还有，幂级递归系统在描述其他缠中说禅非幂级递归系统的定理时候，一定有对应的、相似的、可以证明的定理与其对应。比如缠中说禅笔定理：
缠中说禅笔定理：任何的当下，在任何时间周期的K线图中，走势必然落在一确定的具有明确方向的笔当中（向上笔或向下笔），而在笔当中的位置，必然只有两种情况：一、在分型构造中。 二、分型构造确认后延伸为笔的过程中。
在幂级递归系统中一定有对应的描述和判断符合“缠中说禅笔定理“相似的定理出现。这个相似的定理的证明将会在内部测试中继续完成。
二、幂级递归系统在缠应用上的不可复制性
幂级递归系统在缠应用上的不可复制性主要体现在如下几个方面：
1，由于f1(a0)的重新定义、改进，决定了一切对走势的描述必然是和非递归几何描述以及其他递归方式是不一样的。这部分可以通过阅读幂级递归系统和传统均线方法和笔段递归系统的异同两篇文章获得详细内容。
2，由于递归方式的变化，对走势终完美的唯一分解结果的判断也必须并且必然是不一样的，这个在实盘中会有淋漓尽致的表现。也就是说买点或者卖点出现的地方将和其他系统判断的是不一样的，但不会违背缠师原文对买点的定义，比如原文中站在分型的角度，底部就是构成底分型的那个区间，那么站在幂级系统的角度，底部则是不同颜色（级别）分离出来的那个区间。
3，幂级递归系统由于本质是建立在均线上的递归方式，在任何一个当下，幂级递归系统的任何一条线都有一个当下确定的值。这样的性质也使得走势分解唯一性不证自明，显而易见，也使得走势的多义性判断和中阴阶段得到了部分的筛选和剔除。系统也带来了更多别的不可复制性上，例如用来选股或者判断结构强弱等。这些就不再赘述。
三、幂级递归系统的构建在缠应用中的历史意义
在正式结束幂级递归系统理论部分前，我们总结一下，幂级递归系统的构建在缠应用中的意义。
1，最重大的意义当然是正名，这是我们开启这个系列的初衷，即《幂级递归系统系列》正名的方向是“递归系统>笔段递归系统”。这个正名的级别是缠应用股票投资级别。本系列从理论的纯逻辑推导开始，解决“递归只有笔段递归”这个误区。
2，通过现代计算机数据和技术的飞速变革和现代数学理论的最新前沿研究成果，在满足四个假设前提的条件下，找到了一个新型的度量走势终完美的工具。由这个工具构建出来的中枢描述、级别判断、走势类型完成、走势生长、买卖点出现等的系统可以更深刻，更直观的通过几何的形式描述“任何级别的任何走势类型终要完成“。
3，幂级递归系统的纯逻辑推导过程是其他系统构建的原理指引。也就是说，由于本系列解决了纯逻辑推导部分，任何系统的构建，只要满足四个假设条件，并且定义f1(a0)和f2。马上可以开发出一套类似的、同级别的系统来，我们直接上原文去鼓励读者创造自己的递归系统来：
本ID的理论中，有一条最重要的定理，就是有多少不同构的自相似性结构，就有多少种分析股市的正确道路，任何脱离自相似性的股市分析方法，本质上都是错误的。
本ID的理论还可以不断扩展，也可以精细化进行。例如，对于不同交易条件的自相似性结构的选择，就是一个精细化的理论问题。(教你炒股票81：图例、更正及分型、走势类型的哲学本质)
4，幂级递归系统的不仅仅可以解构投资市场，一切关于人的缠应用，它都适合。这个是由于幂级递归系统的假设基础解决了人性的来源(来源于市场的数据)和人性的数学几何度量。因此我们可以自信的说，给我市场数据，我们给你一个明明白白的社会经济、政治等等结构的背驰、转折的完美时刻。
至此，《幂级递归系统系列》理论部分结束，在接下来的公众号中，我们将不定期的解释这个系列的应用部分。欢迎读者继续关注。