Category Archives: 幂级递归

上篇文章（幂级递归系统系列之五）我们基于严格的数学定义，提出了幂级递归系统（英文名CSMMA）。并且把简单幂级数均线作为幂级递归系统的一个初始特殊实例，给出了严格的数学推导过程，证明了简单均线当参数取幂级数时，在数学意义上成为了严格的递归迭代算子。本篇我们将简单幂级数均线作为CSMMA系统的一个特殊实例和传统均线对比。 简单幂级数均线组与一般线性均线组的对比： 下图是简单幂级数均线的全局效果： 简单传统均线（SMA，参数取5,10,20,30,60）的效果也陈列如下： 简单的视觉对比，我们可以看出来，简单幂级数均线具有更好的层次感和级别的分离度，而一般的简单均线组完全没有这样的效果。这种更好的层次感和级别的分离度恰恰最能形象表达了缠论主张，即买点买、卖点卖，交易节奏、结构的表里关系和机械操作等。 我们再来看细节的部分。（为了方便展示这里用富途，系统是一样的） 我们选取标普的一分钟图，2022年十月的低点到2023年年初的一段，对比看看CSMMA和简单均线的细节不同。 先看幂级递归系统（CSMMA）。为了方便，这里的配色采取和缠论研习院基础知识学习班的递归图颜色大致一致。我们可以清晰的看到各级别均线缠绕的关系，蓝线围绕红线缠绕生成红色级别中枢，红线围绕绿线缠绕生成绿色级别中枢。这不正是中枢递归定义的直接显性当下表达？再回忆一遍前文我们曾经提出的口诀：术之源头，均线缠绕。CSMMA系统当中不同级别的均线缠绕，让各个级别的中枢当下显现。 再看一般的简单线性均线系统（SMA，参数取5,10,20,30,60）。我们看到，拉远了看，这些均线扭在一起，彼此之间也有缠绕关系，但是没有办法当下直观的分辨出级别和结构。这背后的数学原理在于：级别是递归出来的，橙黄蓝红绿，笔段依递归而有级别，级别的本质含义就是递归执行了多少次，CSMMA的均线是有递归性质的，但是简单线性均线系统没有多重递归的性质，故此不具备递归性质的级别。这一点从二者的图形当中也能够直观体现出来。 传统均线理论为什么不能解决走势终完美和操作上的完全分类？最大的原因是级别。这里我们直接上原文： 正因为本ID的理论揭示了看似毫无规律的市场走势有如此完美的整体规律，所以才有了其后一系列的操作可能。这才是走势必完美真正关键的地方。因此，级别在本ID理论中就极端关键了。为什么？因为本ID的递归函数是有级别的，是级别依次升大的。所以，搞不明白级别，根本就不明白本ID的理论。而级别的存在，一个必然的结论就是，任何高级别的改变都必须先从低级别开始。例如，绝对不可能出现5分钟从下跌转折为上涨，而1分钟还在下跌段中。有了这样一个最良好的结构，那么，关于走势操作的完全分类就成为可能。(教你炒股票102：再说走势必完美2008-03-06) 完全的分类，不是单层次的，一定也必须是多层次的。本ID的理论最重要的特点之一，就是自然给出了分类的层次，也就是不同的自然形成的级别。不同的级别，有不同的完全分类，而综合起来，就有了一个立体的完全分类的系统，这才是我们的操作必须依赖的。(教你炒股票100：中医、兵法、诗歌、操作3-2008-2-25) 结论：幂级递归系统的均线是有递归性质的，但其他简单线性均线系统没有多重递归的性质。  那么简单均线可以指导操作，幂级递归下的均线既能通过吻和高低点指导操作，同时能够在同一张图上分离出级别的含义，不会像简单线性均线效果那样虽然多放几条均线也能有买卖点，但是这买卖点没有明确的级别含义。如下图： 在幂级递归系统之下，可以明确看出箭头所指位置是红色级别的一买和绿色级别的类二买共振的位置。但是如果我们看到一般的线性均线组这种级别共振的含义并不明显，因为递归的级别不存在，所有均线扭在一起，分不清楚级别。

上篇文章幂级递归系统系列之四，我们再次从原文出发，在原文中找到了更多缠师提供递归方法的构造线索。下面我们将基于前面几篇文章的研究，提出原创的新型递归系统。鉴于全网之前暂时没有发现有人明确提出利用走势的自相似性、利用某种均线来做递归，今后将此类系统定义为幂级递归系统，以此衍生出来的应用系统我们命名为幂觅缠系统，英文简称为CSMMA。 严格的数学定义： 定义两个操作，一个操作是f0，f0是直接对K线进行某种采样，这种采样可以是取开盘价、收盘价或中位数价等，然后把这些数连成线；另一个操作是f1，f1是对上面那条线做一种移动平均的操作，可以是简单移动平均，也可以是其他或许后面可以构造的某种类似移动平均的操作。然后基于上面的定义，对f1多次迭代递归，连成时间序列的图，就成为幂级递归系统（CSMMA）。故该系统的创造永远没有终点，还可以有别的构造，令f1=SMA只是其中最简单的一个实例。 简单幂级数均线： 幂级数的哲学意义：幂级数这个简单数学对象，本就具足级别的哲学含义。在中国的古典哲学中，道生一，一生二，二生三，三生万物。这中间正是幂级数的道理。所谓，道（2 的 0 次方）生阴阳（2 的 1 一次方），阴阳生四象（2 的 2 次方），四象生八卦（2 的 3 次方），八卦生万物，升一级就是多出一个完全分类的维度，这就是幂级数。 同时，当幂级数作为SMA简单均线参数时，在严格的数学意义上，就具备了多种有意义的性质： 不同均线之间算子有自同构性，或者说是同一个算子； 如果设均线参数是f(n)=a*b^n，n是均线的编号，当a=1，b等于正整数时，该均线有逐级递归的含义。 由于这两条性质的存在，使得它在严格的数学意义上，成为另一种满足自同构性的递归方法。而这，恰与原文中缠师的本来用法不谋而合（见上一篇，幂级递归系统系列之四）。下面是纯数学证明： 所以有： 即 所以说可以看出，如果把CSMMA当做一个泛函算子，每提高一个级别的均线相当于把这个算子作用在上一个级别的均线上重新采样。因此级别之间公用同一个算子，满足自相似性原则。同时也可以看出高一级别可以完全由第一级别递归计算出来，所以也满足递归的原理。 下面以3作为例子，详细展开形象实例。 在t时刻，取过去27个时刻的收盘价，计算SMA3，SMA9，SMA27 这就相当于是SMA9(t)是对SMA3(t)这条线做了一个再次平均，即对初始系列作用了两次，类似于递归了两次。 换言之，把三个数字取简单平均这件事情当做一种操作op3，SMA3相当于对行情执行了一次op3，SMA9可以看做执行了两次，同理，那么笔画段（橙色到黄色，颜色按照缠论研习院基础知识学习班规则）可以认为是执行了一次“画段升级”这个操作，段再构造更高的级别（黄色到蓝色）可以认为是执行了两次“画段升级”这个操作，这就在纯粹的数学理论上保证了这种操作跟“画段升级”是同一个级别，且具备迭代递归的含义。 f0的改进： 由笔的规则可知，画笔的时候是考虑进了一段行情的最高点和最低点，那么如果把f0只取收盘价，可能会失去最高价和最低价的信息，没有描述好这段行情真实的波动。所以把前文中的f0变成取中位数，这样当下的采样就变成了0.5*（Pmin+Pmax），这就同时有了最高点和最低点的信息。(灵感和规范来源于：教你炒股票92：中枢震荡的监视器 2007-12-27) 所以上文所说的递归函数里f0就变更为。 总结： 根据前文我们已经基于纯数学的理论证明，简单均线当参数取幂级数时，在数学意义上成为了严格的递归迭代算子。而简单幂级数均线，恰恰是幂级递归系统一个最基本的初始实例。 至此，幂级递归系统满足所有四个假设条件： 分形不是用其数学理论来证明人的自同构性结构，而是仅作为寻求递归的一种数学工具； 利用分形理论的构造过程中，并不使用任何市场之外的东西，而只用市场之内的信息； 该构造过程的起始部分只是作为中枢与走势级别递归定义的一个起始程序A0； 构造过程的目的只是保证人性的自同构性结构分解的唯一性。

上篇文章《幂级递归系统系列之三：递归的纯数学解释》 ，我们从递归的数学释义出发，提出分形数学的L-系统和IFS迭代函数系是当前人类研究自相似性最好的工具，且递归本身具备独立性、自相似性和自生长性三重性质，解决了四个假设中两个假设的证明。本篇开始我们继续从原文出发，在原文中寻找新的递归方法的构造线索，从而实际上给出另外两个假设的客观确认，即来源于市场本身，和如何定义启始程序A0。 原文的线索1：前期原文重要定理定律提出的时候并没有给出笔段即并不依赖于笔段递归，给了我们寻找新递归方法的信心。 引用原文目录：笔段递归的提出在全文的后半段，在这之前绝大部分重要的定理定律，包括买卖点的定义早已提出。可见缠论的底层基础并不依赖于笔段递归。 原文的线索2：缠师在后期明文讲了，除了笔段递归系统外正确的道路有很多，给了我们寻找新递归方法的灵感。 引用原文表述，第81课： 因此，本 ID 的理论是一种可发展的理论，可以提供给无数人去不断研究，研究的方向是什么？就是走势的自相似性、自组性。这里，可以结合现代科学的各门学科，有着广阔的前景以及可开发性。 本 ID 的理论中，有一条最重要的定理，就是有多少不同构的自相似性结构，就有多少种分析股市的正确道路，任何脱离自相似性的股市分析方法，本质上都是错误的。 缠师原文里面分明写了，正确的道路不止一条，“本ID的理论可以结合现代科学的各门学科，有着广阔前景和可开发性”。那么从这个角度讲寻找新的递归函数，描述缠中说禅定律定理新的表达形式，揭示新的走势自同构性的道路，恰是为了圆满缠师要求拓展出来新的缠应用。 原文的线索3：缠师提出的最重要的原理、定理中大量使用均线图形演示，尤其买卖点的提出是在各种均线“吻”的语言背景之下，给了我们寻找新递归方法的方向。 引用原文定义，来自原文第14课： 飞吻：短期均线略略走平后继续按原来趋势进行下去。 唇吻：短期均线靠近长期均线但不跌破或升破，然后按原来趋势继续下去。 湿吻：短期均线跌破或升破长期均线甚至出现反复缠绕，如胶似漆。 女上位：短期均线在长期均线之上。 男上位：短期均线在长期均线之下。 第一类买点：用比较形象的语言描述就是由男上位最后一吻后出现的背驰式下跌构成。 第二类买点：女上位第一吻后出现的下跌构成。 引用原文图片，来自第12课示例图： 总结下来我们知道，缠论这门技术的源头是对均线缠绕关系的观察和完全分类。而在各种市场表象的背后，底层是其哲学本质即人类贪嗔痴慢疑的自相似性。或者说：术之源头，均线缠绕。相之尽头，烦恼缠缚。 买卖点定理的引用： 缠中说禅背驰-买卖点定理：任一背驰都必然制造某级别的买卖点，任一级别的买卖点都必然源自某级别走势的背驰。 如上是阐述缠中说禅背驰-买卖点定理时原文第24课的配图，使用均线组为MA5和MA10，原图的A段，B段，C段指的是时间段划分，而不是后文的笔段。可见缠中说禅背驰-买卖点定理在均线系统下就可以应用。 三类买卖点细节定义的引用： 第一类买点：某级别下跌趋势中，一个次级别走势类型向下跌破最后一个走势中枢后形成的背驰点。 第二类买点：某级别中，第一类买点的次级别上涨结束后再次下跌的那个次级别走势的结束点。 第三类买点：某级别上涨趋势中，一个次级别走势类型向上离开走势中枢，然后以一个次级别走势类型回抽，其低点不跌破走势中枢上边缘 ZG 的走势中枢终结点。并不是走势中枢上方的任何回调回抽都是第三类买卖点，必须是第一次。 上图是缠师原文讲解买卖点的配图，依然是使用均线系统提出。在当时的原文的语境之下，买卖点的提出是针对中枢的，而中枢是递归定义的。对于构建中枢的递归函数没有要求统一。 原文的线索4：缠师本人操作所用均线组，与别处有所不同，参数之间有一定的比例关系，给了我们寻找新递归方法的标准。 引用原文图表，第56课：缠师用的均线的参数，与默认值并不同，缠师用了5、10、17、35、70、120，这中间正是大致 2 倍的关系。这是一种典型的近似递归方式。 引用原文表述，第106课： 例如，从 6124 点下来，我们选择 5、13、21、34、55、89、144、233 参数构成均线系统， 各位可以看看，该系统就完全和走势极端吻合。 如果我们把这组参数用excel变计算一下就会发现，第二个数字开始，恰是斐波拉契数列，比例趋近大约1.618。 因此，原文给出的线索，我们小结如下： 1：前期原文重要定理定律提出的时候并没有给出笔段即并不依赖于笔段递归，给了我们寻找新递归方法的信心。 2：缠师在后期明文讲了，除了笔段递归系统外正确的道路有很多，给了我们寻找新递归方法的灵感。 3：缠师提出的最重要的原理、定理中大量使用均线图形演示，尤其买卖点的提出是在各种均线“吻”的语言背景之下，给了我们寻找新递归方法的方向 4：缠师本人操作所用均线组，与别处有所不同，参数之间有一定的比例关系，给了我们寻找新递归方法的标准。 至此，我们得出如下结论：缠师对中枢的描述和判断最开始从均线组开始的，现实也是这么操作的。并且原文当中重要定律定理的提出，都是针对中枢展开，而不是描述和构建中枢的方式笔段递归。 那么从描述和构建中枢的角度出发，寻找新的递归函数，描述缠中说禅定律定理新的表达形式，揭示新的走势自同构性的道路，能不能直接用按上述线索中找出某种均线去递归来构造出能够分析走势的方法？ 对于这个问题的回答，就有了下一篇：幂级递归系统的正式提出和纯数学证明。

上篇文章我们从递归的哲学释义出发，提出递归的唯一目的是研究自组性。而自组性的启始程序A0 开始无论分型还是其他均不是必然，只要满足4个假设条件即可。本文我们尝试从纯数学的角度，对递归生长展开定性分析。分形数学当中的L-生长系统、递归迭代函数系是人类当前研究自相似性的最好的数学工具，这样的分析是为了我们能够对递归生长有更深入的理解。 递归的原始定义分析：本质是经过一个初始化之后的自相似迭代生长 再引用递归的原文定义：本ID关于中枢等的定义，其实一直没有改变过，因为中枢定义的关键，在于定义的递归性。一般的递归定义，由两部分组成，一、f1(a0)=a1；二、f2(an)=an+1；关于第二条的中枢过程规则，是一直没有任何改变的，而关于第一条，其实，可以随意设置任何的，都不会改变中枢定义的递归性。而且，任何有点数学常识的都知道，f1(a0)=a1之前是不需要再有什么递归性的，也就是，一和二之间的f1、f2可以是完全不同的两个函数。重点来了，关于第一条，其实，可以随意设置的。 当我们从一个动态执行的时间过程当中再回过头来看这个递归的过程，我们可以看到一些有意思的东西： 初始化过程和迭代过程的独立性。第一次执行f1，完全是一个独立的流程，用a0和f1两个要素进行了某种“初始化”，得到了a1。而值得注意的是，这a0和f1完全可以和f2没有任何的关系，即初始化和后续的递归迭代过程可以完全独立。 迭代过程里面本身蕴含的自相似性。当a1已经得出来了，我们继续去往下执行这个过程，那么后续所有的a2，a3，a4…都在同一个规则之下得出来，但是得出他们的过程当中，迭代的次数不一样。而这迭代的次数，就构成了级别，这相同的规则，恰恰就是自相似性的表达。都是基于同样的规则执行了不同的次数而已，怎么能不相似呢？ 迭代过程里面本身蕴含的自生长性。更进一步的，当我们把那些离散的角标1,2,3…当做是离散的时间点，这个迭代的过程便开始在时间当中流淌。以此方式，而有生成过程相似，生成顺序相续，最后依据自身性质不同而演化成了各种各样的状态。相似相续，轨生物解，自性任持，故有生长意。 一个简简单单的递归执行过程，我们仔细展开来看，便有了独立性、自相似性和自生长性三性。越是简单的东西，越是容易被人忽略，但被忽略的那些确往往是问题的本质属性。关于独立性的部分，我们后文构造具体的递归系统时再细细展开。而这一个简单递归式里面关于自相似性和自生长性的部分，我们将在下文中讨论。 递归的数学解释：解决递归函数生长的分形数学 对于自相似的研究，人类已经进行了数十年的时间。当前的最新研究成果当中，对于自相似性最好的研究工具即是分形数学。何为分形？最简单原始的含义其实就是指的是整体和部分有着某种相似的形。而这种整体和部分相似的特征在自然界和金融市场的走势当中是十分常见的。 自然界中的自相似性分形：菜花和树枝 金融市场的自相似性分形：下图是不同标的日线图、五分钟图和周线图的拼接，这相似性大到第一眼都看不出来是拼的图而不是连贯的走势。 既然已经知道分形在自然界和金融市场的普遍存在性，可是我们又知道一颗菜花不是凭空存在，一棵树不是瞬间长成的，任何一个标的的走势图是需要时间的积累的。那么一个具有自相似性的结构、图形或者实体的产生过程是什么样的呢？它是如何形成的呢？解决这个问题，人类所使用的办法恰恰是L-系统和IFS迭代函数系，用通俗的话来讲，就是递归函数生长而得出来的。下面我们来看几个简单而具体的例子。(资料来源：《股票市场的分形特征》，陈良生，王春红，张春旭)。虽然这里不是严格的递归而是用的内插法，但是一眼看去是不是已经有笔段的影子？ 由上面的简单案例我们可以大致知道，初始化加递归迭代是生成自相似分形结构的一般化方法。下面我们直接给出数学中分形图像生成的的一般性方法，具体理论细节过于复杂，在此不表，感兴趣的读者请自己阅读参考文献。（下面的文字大量引用自学术专著：《分形理论及其应用》和《混沌与分形——科学的新疆界》） 解决递归函数生长的方法一：L-系统方法 从下而上的自相似图形构造方法：L-系统方法，这个思维的角度更贴近于笔段递归的思维方式 L-系统（L-system）中的字母L，指的是美国生物学家阿利斯蒂德·林德迈伊（Aristid Lindenmayer，1925—1989， 见图3-1）。他于1968年提出了研究植物形态与生长的描述方法。它可以描述树种、植物和植物叶片等自然景观及其生长过程，这引起了生物学界和计算机界人士的极大兴趣。 L-系统的工作原理非常简单，仅仅是对几个简单的字符进行操作，“字符串替换”是其核心思想。因此，L-系统实际上是字符串重写系统，它通过产生一系列字符串来生成各种分形图像。我们把字符串解释成曲线或者更准确地称做图形，于是只要能生成字符串，也就等于生成了图形。L-系统是极其有意义的，首先，利用L-系统能够生成许多经典的分形；其次它还可以用来模拟植物形态，特别是能够很好地表达植物的分枝结构。 我们将用Koch曲线作为第一个例子。由L一系统描述的Koch曲线相当简单。在经典构造里，我们重复地用一个四条线段组成的序列替换一条线段，如下图所示。这一序列可以用字符串表示为F+F–F+F（这里我们选择角度δ=60°），这是一条线段前进（F），左转60°（+），另一条线段前进（F），然后右转两次，每次60（一一）（即，共转120°,一条线段前进（F）,向左转（十），另一条线段前进（F）。用纯数学语言表达如下： L – 系统：  Koch曲线 初始元：   F 生长规则： F → F + F – – F + F + → + – → – 参数：     δ = 60° 用这种方式，多次迭代，并且在每一次迭代的过程中加入一定的缩放规则，就可以得到复杂的分形图形。 如果我们沿用类似的思维方式，把这个F换成不同的走势类型，加和减换成上涨和下跌，每一次衔接时发生一定的伸缩变化，那么会得到什么样的图形呢？如果把这个F换成笔段，加减换成涨跌，每一次衔接发生一定的伸缩变化，那么又会得到什么样的图形呢？这些问题，是开放的，各位看官可以和我们一起思考。 当我们仔细观察L-系统生成分形图形的案例，就会发现，这种生长的过程与走势类型的转换与连接极其相似，至于缠师在原文里的相关描述，我们在后面再来回顾。 解决递归函数生长的方法二：IFS迭代函数系 从上而下的自相似图形构造方法：IFS迭代函数系，这个思维的角度更贴近于区间套 IFS的基本思想基于分形具有局部与整体自相似的特性，也就是说部分是整体的一个个小复制品，只是在大小、位置和方向上有所不同而已。数学中的仿射变换是一种线性变换，它正好具有把图形放大、缩小、旋转和平移的性质。因此，产生一个复制品就相当于对图形作一次仿射变换，从原则上说，任何图形都可以用一组仿射变换来描述或生成。ContinueContinue reading “幂级递归系统系列之三：递归的纯数学解释”

在上一篇文章《幂级递归系统系列之一：递归理论纲要原文回顾》里，我们回顾了缠师原文对于递归的理论表达，得出明确的结论：无论A0如何随意设置，只要保证满足唯一分解的要求，即可以构成适用于分析行情的递归方式。在深入展开寻找新的递归范式之前，接下来，我们先尝试从哲学的高度和纯数学的角度，对递归生长展开定性分析。这样的分析是为了我们能够对递归生长有更深入的理解，也为了我们能够找到更一般的递归理论和构造方法，对缠论的真实意趣能够有更高角度的理解和认知。 由分型开启笔段递归系统下的哲学本质 依旧从原文开始“为什么要研究分型、走势类型等东西，其哲学基础是什么？这就是人的贪嗔痴疑慢。因为人的贪嗔痴疑慢都是一样的，只是跟随时间、环境大小不一，所以，就显示出自相似性。而走势是所有人贪嗔痴疑的合力结果。”(《教你炒股票81：图例、更正及分型、走势类型的哲学本质》) 从分型开启递归系统的目的是研究人的自相似性，级别的自组性。从而保证分解的唯一性。但递归不是必然从分型开始。 分型只是中枢与走势级别递归定义的一个启始程序A0，甚至可以说，并不是本ID理论中必然需要的东西，其目的，不过是为了中枢等的递归性定义中给出其最开始的部分，完全可以用别的定义去取代。例如，我们可以用收盘的价位去定义顶分型、底分型结构，也可以用成交量给出相应的递归开始部分，只要能保证分解的唯一性，就可以。(《教你炒股票84：本ID理论一些必须注意的问题》) 那么什么是本理论递归必然需要的东西？ 通过对原文的深度挖掘，由于缠论一种可发展的理论，可以提供给无数人去不断研究，研究的方向是什么？就是走势的自相似性、自组性。这里，可以结合现代科学的各门学科，有着广阔的前景以及可开发性。(《教你炒股票81：图例、更正及分型、走势类型的哲学本质》)而这个开发和应用必然所需要的东西，有且仅有一种即满足对走势唯一分解的要求即可。 分型不是必然，分形可以吗？ 缠师的原文对分形是不以为然的。原文提到几点原因： 缠论是研究人的自同构性结构。而自同构性结构是不需要套用任何诸如分形之类的先验数学理论来证明的。 人的自同构性结构来源于市场的走势本身生长出来，而非市场之外，“注意，分型不是分形，分形理论，是数学的一个分支，有人用这分支的一些研究成果硬套到市场走势上，得出来的结论，没有太大意义。本 ID 理论的逻辑，是直接来源于市场走势本身，而不是一个先验的，市场之外的数学理论。至于这现实的市场逻辑显现出数学理论的结构，那是另一回事情。” 可见，缠师的担心是分形的理论先验证明和没有来源市场两个方面。只要解决这两个担心，并满足递归唯一分解要求，分形理论则一样可以用来构造递归系统。 于是，就有了分形理论构造递归的四个假设前提： 分形不是用其数学理论来证明人的自同构性结构，即分形理论仅作为寻求递归的一种数学工具； 利用分形理论的构造过程中，并不构造或使用任何市场之外的东西，而只用市场之内的信息； 该构造过程的起始部分只是作为中枢与走势级别递归定义的一个启始程序A0； 构造过程的目的只是保证人性的自同构性结构分解的唯一性。 由此，所有递归的哲学本质可以释义为，归根结底，就是研究这贪嗔痴疑慢的。由此也就知道，为什么市场的操作，归根结底就是人自身的比较，为什么本ID可以把理论大肆公开而不会影响本ID自己的操作，因为，只要这世界依然有这贪嗔痴疑慢，而这贪嗔痴疑慢是同构的。所以，如果本ID这理论的种子种下后，就算你轮回到其它道上，那里恰好有一个股票市场，你也可以在其中如鱼得水。即所有人贪嗔痴疑的合力结果。不论构成走势的人如何改变，只要其贪嗔痴疑不改变，只要都是人，那么自相似性就存在，级别的自组性就必须存在。(《教你炒股票52：炒股票就是真正的学佛》) 递归的哲学解释之二：递归生长论的哲学是一种认知世界的新的哲学范式， 缠师原文对于生长论的表述摘录： 本 ID 理论的哲学本质，就在于人的贪嗔痴疑慢所引发的自相似性以及由此引发走势级别的自组性这种类生命的现象。走势是有生命的，本ID说“看行情的走势，就如同听一朵花的开放，见一朵花的芬芳，嗅一朵花的美丽，一切都在当下中灿烂”，这绝对不是孔男人式的矫情比喻，而是科学般的严谨说明，因为走势确实有着如花一般的生命特征，走势确实在自相似性、自组性中发芽、生长、绽放、凋败。 等待市场的买卖点，和等待彗星的到来不同，后者，可以很精确地知道具体的时间，而市场的买卖点是生长出来的。买卖点的生长过程，就是一个具体的走势类型的生灭过程。这些过程，不妨用一个30分钟第一类买点 a 开始的 30 分钟走势类型如何生灭为例子进行说明。 由定义知道，“缠中说禅走势中枢”的产生原因以及判断标准，也就是其“生”问题已经解决，那余下的就是其“住、坏、灭”的问题。(《教你炒股票45：持股与持币，两种最基本的操作》) 递归的哲学解释之三：所以他不是当下最流行的还原构成论或者结构与解构哲学 依旧是扣原文：自从结构与解构哲学的流行，用结构的观点观察，就是一个最基本的思维方式，但问题的关键，很多所谓结构性的思维，不过是一种归纳性的结果，不具有任何的理论系统性与有效性。因此都必然是有缺陷、划分不唯一的，和在一种完全分类基础上给出的绝对结论，有着本质的区别。(《教你炒股票84：本ID理论一些必须注意的问题》) 既然是生长出来的自组性，而A0可以随意设置，在满足上面提到的4个假设前提下，就有了下篇，递归的数学释义。 延伸阅读材料： 除缠师原文外，我们提供一些分形数学工具阅读材料。作为各位提前了解分形。以下文字大量引用自《分形的哲学漫步》 林夏水等著，前人总结的比笔者更好，笔者在此便直接引用： 分形几何学作为描述复杂自然形状及其形成机制的有力手段，又为人类构建新的自然图像提供了一种新的科学基础，形成了一种新的自然图像——生成论的自然图像。 所谓“生成论”是相对“构成论”而说的。人类认识自然的进步是从探讨宇宙的本原和秩序开始的。所谓“本原”意指一切存在物最初都由它生成，或一切存在物都由它构成。我们把前一种观点称之为“生成论”,而把后一种观点称为“构成论”。生成论和构成论的不同在于，前者主张变化是“产生”和“消亡”或者“转化”;而后者则主张变化是不变的要素之结合和分离。这两种观点在古代东方和西方都产生过，但是在东方生成论是主流，而在西方构成论是主流。构成论的思想经由古希腊原子论在近代科学中的复活而深远地影响着科学的思维，而生成论的思想则刚刚进入科学不久，尚未引起科学家的重视。 近代以来的科学就是沿着构成论的思想思考一切的。花为什么是红颜色的，星为什么发光，盐为什么是咸的，人为什么会做梦等等，一切都要归结为基本粒子的结合与分离。这种倾向是非常强烈的，尽管许多问题难以说通。因为这种分析方法曾经使科学获取众多成果，而这些成果，诸如汽车、电视机、电脑等的确给人类的生活带来许多方便和舒适。但是，把一个东西不断地分割，以至分到原子还要继续往下分，以便给出一切问题的答案，这种构成论的自然观遇到了很大的困难，于是一些科学家开始转向生成论。由于科学家们的思想惯性和缺乏相应的数学工具，生成论长期未能赢得科学界的信赖。然而，分形几何学的出现大大加速了生成论取代构成论（或与其互补）的进程。 分形的迭代（或者）产生机制为古老的生成论自然观提供了一种数学基础。科学的见证告诉我们，宇宙已有150～200亿年的历史，地球有45亿年的历史，地球上的生命有35亿年的历史，人类及其思维的出现也有250万年的历史，而这一切进化实际上是一个生成的过程。因而我们可以把分形的递归性推及整个自然界，尝试构建一种现代的生成论的自然观。作为一种现代的生成论的自然观，它应该合理地描绘宇宙的起源和生成、生命的起源和生成、人类思维的起源和生成的分形产生，亦即阐明自然的递归性。 笔者简单总结一下就是：递归生成论的哲学里面，有相似相续，有生老病死，有成住坏灭，侧重点在走势终完美，流转于因果相续对待以成空；而当下主流的构成还原论的哲学，有基本粒子，有积少成多，侧重点在化整体为极微，聚极微成实体，分析以成空。这当中的区别，熟悉东方哲学的各位读者想必是明白的，在此就不展开了，这里毕竟不是哲学课堂。 参考文献：《分形的哲学漫步》 林夏水等著